Introduzione Aritmetica
Nel percorso della sua evoluzione l’uomo, presumibilmente quando cominciò il suo percorso di agricoltore-allevatore, ebbe bisogno di operazioni di computo e di usare l’aritmetica. Beni come i capi di bestiame, i prodotti della terra, strumenti ecc. , oltre all’uso immediato, dovevano essere catalogati o controllati, quindi si trasformarono in prodotti. Controllare l’entrata e uscita dalla stalla dei capi di bestiame, raccogliere i frutti della terra, dovevano essere messi in relazione con dei numeri, dunque un calcolo.
Calcolo
Ricordiamo che in latino “calculis” vuol dire pietra ed un modo primitivo di calcolo era assegnare ad ogni elemento una “pietra” (così da vedere ad esempio che le pecore che uscivano a pascolare, erano uguali a quelle che rientravano). Ora tutto questo non ha ancora bisogno del concetto di numero. In matematica si dirà in termini moderni che il pastore stabilisce una funzione biettiva (questo è un concetto del XIX sec.) tra l’insieme dei capi di bestiame e le pietre, ma in conclusione l’operazione di computo risultava immediato.
Livelli di astrazione
E’ complesso ricavare i processi mentali che portano un processo da naturale ed immediato all’astrazione e l’introduzione di un sistema di numerazione comporta un certo livello di astrazione, molti antropologi e studiosi considerano questo uno degli sforzi più grandi fatti dall’uomo nel corso della sua storia. Il numero è un concetto astratto, immagine mentale che per poter sussistere in un gruppo sociale ha bisogno di un segno o suono come mezzo di comunicazione. Oggi tutto il nostro linguaggio quotidiano comporta un certo livello di astrazione, benchè non dovremmo staccarci troppo dall’attività profonda del nostro cervello, quella dell’ipotalamo.
Razionalità
La razionalità definisce un singolo oggetto in un singolo uso. In verità non sarebbe proprio così, ma per comunicare e per un vivere semplice e tranquillo sembra necessario attuare questi processi. Quando ci riferiamo a “quattro” elementi della realtà, case, bestiame, alberi, pietre, frutti, non potremmo usare parole diverse per numerare ognuno degli elementi, quel tipo di società non sarebbe durata a lungo. Dunque il processo evolutivo in specie intelligenti, è legato all’aumento della capacità di astrazione. Senza ricorrere alla capacità di astrazione non saremmo nemmeno in grado di stabilire un linguaggio, che è una struttura di intelligenza. Il moderno scadere del linguaggio in eccessive semplificazioni è indubbiamente problematico per la nostra stessa esistenza.
SISTEMI DI NUMERAZIONE
Il sistema di numerazione decimale è posizionale, e viene correntemente utilizzato è un buon esempio. Nei sistemi di numerazione non posizionale, come quello romano, il simbolo che rappresenta un numero ha lo stesso valore qualunque sia la posizione che occupa. Questo sistema di numerazione posizionale ha avuto una lunga genesi, ci sono voluti più di mille anni per attuarlo. Si presuppone per i successivi argomenti che, si conoscano le proprietà dei numeri e le operazioni, oltre agli assiomi sull’esistenza dei numeri.