Chi era Eratostene?
Eratostene nacque a Cirene (l’attuale Libia) intorno al 276 a.C. e morì ad Alessandria d’Egitto intorno al 194 a.C.
Dopo avere compiuto gli studi a Cirene e ad Atene, avendo come insegnanti Aristone di Chio, Arcesilao di Pitane, Bione di Boristene e come altri maestri Callimaco, Zenone di Cizio e Apelle di Chio fu chiamato in Egitto da Tolomeo III Evergete, per divenire il tutore del figlio del re Tolomeo IV Filopatore. Eratostene fu direttore della Biblioteca di Alessandria. Come molti altri geni dell’antichità, Egli non era solo un matematico e un astronomo, ma anche filosofo, poeta, letterato, geografo e storico. Avrebbe composto anche saggi di contenuto etico, anche se della sua produzione in questo settore non sappiamo nulla di preciso.
Tra i risultati matematici è ricordato per un’originale soluzione del problema della duplicazione del cubo e per il crivello di Eratostene,cioè un algoritmo di ricerca dei numeri primi, ancora oggi molto usato nella teoria dei numeri. Come astronomo, oltre al valore del raggio terrestre, determinò l’inclinazione dell’eclittica, fece una valutazione delle distanze Terra-Luna e Terra-Sole e compilò un catalogo che descriveva stelle e costellazioni.
Come geografo realizzò una cartina di tutto il mondo conosciuto, che conteneva Gibilterra, le isole britanniche, il mar Caspio, l’Himalaya, l’India e l’Etiopia. Fu Eratostene, tra l’altro, a introdurre per primo il termine «geografia».
Come storico determinò le date della caduta di Troia, della prima olimpiade, dell’invasione di Serse e della guerra del Peloponneso. Fu lui, inoltre, a proporre un sistema di numerazione degli anni a partire dalla prima olimpiade.
Le dimensioni della Terra
Eratostene passò alla storia perché fu l’ideatore del metodo di calcolo relativo alle dimensioni della Terra. Egli sapeva che la Terra era sferica. Il fatto che la Terra fosse sferica era già stato provato da Aristotele (384-322 a.C.). Così, riuscì a misurare la circonferenza terrestre e quindi il raggio, sperimentalmente, per mezzo di un sorprendente e semplice calcolo trigonometrico.
Osservazioni
Dai suoi studi, e osservazioni conosce che Siene (odierna Assuan), e Alessandria, che è a Nord di Siene, sono sullo stesso meridiano ed egli ne conosce la distanza 5040 stadi. Proprio perché Siene è molto prossima al tropico del Cancro, durante il solstizio d’estate, il 21 Giugno, nella città, il Sole si trovava allo zenit e pertanto si poteva osservare che il fondo di un pozzo profondo riusciva ad essere illuminato e che un palo non dava ombra. Mentre lo stesso giorno ad Alessandria, un palo verticale proietta la sua ombra sul terreno. I due fenomeni erano quindi la dimostrazione diretta del fatto che la Terra ha una forma sferica.
Procedimento
Misurando la lunghezza di tale ombra si può risalire all’ampiezza dell’angolo acuto che il palo forma con i raggi del sole. Questo angolo e l’angolo al centro della Terra che sottende l’arco di 5040 stadi, sono uguali, perché alterni interni rispetto ai raggi solari che si possono considerare paralleli, visto la sua distanza dalla Terra.
Il procedimento di EratosteneCome si vede dalla figura, nelle condizioni scelte da Eratostene, l’angolo di inclinazione dei raggi solari ad Alessandria è uguale all’angolo al centro formato dai raggi che uniscono il centro della Terra con le due città. Sarà valida la proporzione: 2𝜋𝑅:𝐷=360:𝛼 , dove D è la distanza tra le due città.
Eratostene trova che questo angolo è un cinquantesimo dell’angolo giro. Ora poiché la distanza Siene, Alessandria è 5040 stadi, l’intera circonferenza è 50 volte maggiore cioè 50 X 5040 = 252.000 stadi. Ora sulla base di testi antichi si ritiene che uno stadio equivalga a 157,5 m; perciò, la circonferenza terrestre trovata da Eratostene risulta
157,5 X 252.000 = 39.690.000 m cioè 39.690 Km. Oggi si sa che la circonferenza varia tra i 39941 e i 40075 all’equatore, quindi un valore assolutamente congruente.
Lo stupore di questa misura fu grande anche nell’antichità. Plinio il Vecchio la definì «impresa inaudita ma così semplice che è impossibile non credergli».