Sistemi di numerazione-Informatica

I sistemi di numerazione

Sistemi di numerazione non posizionali

• In tali sistemi di numerazione, il significato dei simboli non dipende dalla loro posizione; stabilito in base ad una legge additiva dei valori dei singoli simboli (se posti in ordine crescente);

Esempio:

sistema di numerazione romano

I  II  III  IV  V  VI  VII  VIII  IX  X  L C M

LXIV = 50 + 10 + (‐1) + 5 = 64

Posizionali

• ai diversi simboli dell’alfabeto (cifre) viene associato un valore dell alfabeto cifre), crescente in modo lineare da destra verso sinistra;
• il significato di un simbolo ( il suo valore) dipende ordinatamente dalla sua posizione nella stringa;

Esempio: Il sistema di numerazione decimale arabo

La posizione di un numerale (cifra) all’interno di un numero indica la quantità che esso esprime infatti precisamente l’esponente che bisogna dare alla base per ottenere la quantità corretta.

2∙10² + 3∙10¹ + 4∙10⁰ = 234

Basi usate comunemente.

 Base decimale B = 10:

numerali 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Base binaria B = 2:

numerali 0,1

Base ottale B = 8:

numerali 0,1,2,3,4,5,6,7

Base esadecimale B = 16:

numerali 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

 sistemI DI NUMERAZIONE (ottale)

• Cifre: (0,1,2,3,4,5,6,7)
• Base = 8

Conversione da ottale a decimale

o_n o_n−1 o_n−2 … o₃ o₂ o₁ = o_n 8ⁿ⁻¹ + o_n−1 8ⁿ⁻² + ….… + o₂ 8¹ + o₁ 8⁰

Intervallo di variazione: [0, 8ⁿ −1]

Esempio:

10₈ = 1*8¹ + 0*8⁰ = 8₁₀

777₈ = 7*8² + 7*8¹ + 7*8⁰ = 7*64 + 7*8 + 7*1 = 448 + 56 + 7 = 511₁₀

N.B.: 8₁₀ ³ = 512₁₀

 sistemI DI NUMERAZIONE (esadecimale)

• Cifre: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
• Base = 16

Conversione da esadecimale a decimale

•   H_n H_n−1 H_n−2 … H₃ H₂ H₁ = H_n 16ⁿ⁻¹ + H_n−1 16ⁿ⁻² + … + H₂ 16¹ +H₁ 16⁰

Intervallo di variazione: [0, 16ⁿ −1]

Esempio:

9B2F₁₆ = 9*16³ + B*16² + 2*16¹ + F*16⁰ = 9*16³ + 11*16² + 2*16¹ + 15*16⁰ = 9*4096 + 11*256 + 2*16 + 15*1 = 39727₁₀

FFF₁₆ = F*16² + F*16¹ + F*16⁰ = … = 4095₁₀

N.B.: 16₁₀³ = 4096₁₀

  sistemI DI NUMERAZIONE (binario)

Costituito da due cifre, quindi si parla di base due così questo è tipico dei computer in cui possiamo fisicamente avere assenza – presenza di segnale.

• Cifre: (0,1)
• Base = 2

Conversione da binario a decimale

• b_n b_n−1 b_n−2 … b₃ b₂ b₁ = b_n 2ⁿ⁻¹ + b_n–1 2ⁿ⁻² + … + b₂ 2¹+b₁ 2⁰

Intervallo di variazione: [0, 2ⁿ−1]

Esempio:

• 111010₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ =  32 + 16 + 8 + 0+2+0 = 58₁₀
• 111₂ = 4 + 2 + 1 = 7₁₀

N.B.: 2₁₀³ = 8₁₀