Sistemi di numerazione

Numeri decimali

I numeri possiamo vederli come insiemi, come si può evincere da precedenti articoli. Il sistema a numerazione decimale è un evoluzione del sistema decimale utilizzato in India dal III sec A.C. che non prevedeva l’uso dello zero, la cui introduzione avvenuta dopo qualche secolo. Ha consentito la realizzazione di un efficace sistema di numerazione posizionale. In un sistema di questo tipo, il valore di un simbolo grafico è funzione della sua posizione all’interno del numero. I vantaggi di questo tipo di sistema posizionale sono evidenti basti pensare alle difficoltà che presentavano le operazioni aritmetiche su numeri rappresentati mediante il sistema in uso presso i Romani che non era posizionale.

Numerazione romana

numeri romani

Il sistema di numerazione romano è un sistema di numerazione additivo/sottrattivo e non posizionale.

Non posizionale, perché a differenza del sistema di numerazione decimale i vari simboli assumono sempre lo stesso valore indipendentemente dal posto che occupano nel numero.

  • Additivo – sottrattivo perché ogni numero rappresenta la somma o la differenza dei valori che lo compongono.
  • I numeri romani sono sequenze di simboli, ciascuno dei quali identifica un numero. Si noti che non è presente un simbolo per esprimere lo zero.
  • I = 1
  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1000

Soprallineando una lettera il suo valore originale viene moltiplicato per 1000. Bordando una lettera con due linee verticali ai fianchi e una linea orizzontale soprastante, il suo valore originale viene moltiplicato per 100.000. Gli antichi romani, infatti, non avevano una parola specifica né per i “milioni” né per i “miliardi” e la loro massima espressione numerica erano le migliaia. Per esempio per indicare il numero “un milione” essi dicevano “un migliaio di migliaia”. Mentre se si borda con due linee orizzontali soprastanti, il suo valore originale viene moltiplicato per 1.000.000.

Numerazione araba

Il sistema decimale passò agli arabi durante l’ottavo sec. D.C. e i trattati  del matematico arabo Muhammed ibn Musà nato a Khovarezem descrivevano i procedimenti dell’aritmetica . Questi libri tradotti in latino esercitarono una certa influenza su Leonardo Pisano, autore a sua volta di un celebre libro sull’aritmetica che contribuì alla diffusione del sistema decimale in tutta Europa.
Nel XVI sec. venne introdotta la virgola che permette di estendere il simbolismo oltre il campo dei numeri interi.