Sistemi di numerazione-Informatica

I sistemi di numerazione

Sistemi di numerazione non posizionali

Esempio:

sistema di numerazione romano

I  II  III  IV  V  VI  VII  VIII  IX  X  L C M

LXIV = 50 + 10 + (‐1) + 5 = 64

Posizionali

Esempio: Il sistema di numerazione decimale arabo

La posizione di un numerale (cifra) all’interno di un numero indica la quantità che esso esprime infatti precisamente l’esponente che bisogna dare alla base per ottenere la quantità corretta.

2∙102 + 3∙101 + 4∙100 = 234

Basi usate comunemente.

 Base decimale B = 10:

numerali 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Base binaria B = 2:

numerali 0,1

Base ottale B = 8:

numerali 0,1,2,3,4,5,6,7

Base esadecimale B = 16:

numerali 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

 sistemI DI NUMERAZIONE (ottale)

Conversione da ottale a decimale

on on−1 on−2 … o3 o2 o1 = on 8n−1 + on−1 8n−2 + ….… + o2 81 + o1 80

Intervallo di variazione: [0, 8n −1]

Esempio:

108 = 1*81 + 0*80 = 810

7778 = 7*82 + 7*81 + 7*80 = 7*64 + 7*8 + 7*1 = 448 + 56 + 7 = 51110

N.B.: 810 3 = 51210

 sistemI DI NUMERAZIONE (esadecimale)

Conversione da esadecimale a decimale

Intervallo di variazione: [0, 16n −1]

Esempio:

9B2F16 = 9*163 + B*162 + 2*161 + F*160 = 9*163 + 11*162 + 2*161 + 15*160 = 9*4096 + 11*256 + 2*16 + 15*1 = 3972710

FFF16 = F*162 + F*161 + F*160 = … = 409510

N.B.: 16103 = 409610

  sistemI DI NUMERAZIONE (binario)

Costituito da due cifre, quindi si parla di base due così questo è tipico dei computer in cui possiamo fisicamente avere assenza – presenza di segnale.

Conversione da binario a decimale

Intervallo di variazione: [0, 2n−1]

Esempio:

N.B.: 2103 = 810