I numeri – storia.
Nel corso della storia sono stati introdotti diversi sistemi di numerazione, dettati di volta in volta dalle specifiche esigenze dei vari popoli. Ogni numero maggiore di 1 può essere usato come base, quindi si ha una grande libertà nella scelta del sistema di numerazione. I babilonesi adottarono un sistema sessagesimale (basato sul numero 60). I romani usavano un sistema duodecimale, basato sul numero 12. Il sistema numerico in uso presso i maya era quello vigesimale, basato sul numero 20.
Infine il sistema binario era in uso presso alcune tribù e, insieme a quello basato sul numero 16, esadecimale, sono i sistemi tuttora impiegati nei computers.
II codice ASCII permette anche di codificare le cifre decimali da “0” a “9” fornendo un primo metodo per la rappresentazione dei numeri. Così come una parola può essere vista come una sequenza di caratteri, un numero può essere visto come una sequenza di cifre. Ad esempio, il numero 324 potrebbe essere rappresentato dalle seguente sequenza di byte:
00110011 00110010 00110100
3 2 4
Tuttavia questa rappresentazione non è efficiente perché i primi quattro bit di ciascun codice ASCII sono uguali. E soprattutto, non è adatta per eseguire le operazioni aritmetiche sui numeri. Non consente di usare le solite regole per l’addizione o per eseguire tutte le altre operazioni algebriche.
Vi è in realtà, un metodo molto più naturale per la codifica dei numeri, che è stato definito prendendo spunto dal sistema di numerazione decimale.
Numerazione decimale
Fin da piccoli siamo stati abituati ad una rappresentazione dei numeri che usa dieci cifre; questa però è una scelta puramente convenzionale, abbastanza arbitraria. È possibile usare un qualunque altro sistema di numerazione basato su un numero di cifre diverso.
Prima di descrivere come si possa definire un sistema di numerazione alternativo, e i sistemi di conversione, vediamo brevemente alcune caratteristiche di base del sistema decimale.
Per evitare di generare ambiguità, useremo il temine numerale per denotare la rappresentazione di un numero in un certo sistema e il termine numero per indicare l’entità astratta, indipendentemente dalla rappresentazione.
Il numerale “15” (la cifra “1″ seguita dalla cifra “5”) denota, nel sistema decimale, il numero quindici e viene interpretato nel modo seguente: 1 decina + 5 unità
In altri termini, il sistema di numerazione decimale utilizza una notazione posizionale basata sull’uso delle potenze del numero dieci. Non a caso, si parla anche di rappresentazione in base dieci. Ad esempio il numerale “234” rappresenta il numero: 2∙102 + 3∙101 + 4∙100 = 200 + 30 + 4 = 234
La notazione posizionale può essere adottata in qualunque altro sistema di numerazione diverso da quello decimale.