In Questo quesito è necessario attivare un pensiero laterale… Con il termine pensiero laterale, coniato dallo psicologo maltese Edward de Bono, si intende una modalità di risoluzione di problemi logici che prevede l’osservazione del problema da diverse angolazioni, contrapposta alla tradizionale modalità che prevede la concentrazione su una soluzione diretta al problema.
Il Problema della scacchiera.
Abbiamo una tavola 8×8 di 64 caselle, ed un pezzo del domino che le cui dimensioni sono esattamente quelle di due caselle della contigue. Con 32 pezzi del domino si può dunque coprire perfettamente la scacchiera con 8 colonne formate da 4 pezzi del domino posizionati in verticale o in orizzontale. Ma se si tolgono a quella scacchiera due angoli opposti, la scacchiera mutilata è composta da 62 caselle. La domanda è: È possibile coprire perfettamente tale scacchiera ridotta con 31 pezzi del domino interi, cioè senza spezzarli?
Soluzione
La risposta è no e lo si può provare con il seguente semplice ragionamento .
Dalla considerazione ovvia che ogni tesserina posta sulla scacchiera copre sempre una casella nera e una casella bianca, ne segue che dopo aver utilizzato le prime 30 tesserine sono state coperte 30 caselle nere e 30 caselle bianche: restano scoperte solo due caselle entrambe di colore nero che l’ultima tesserina non potrà mai ricoprire!
Teorema di Gomory
Quando due quadrati dello stesso colore si rimuovono dalla scacchiera non vi è soluzione, mentre se sono tolti due quadrati di colori opposti è ancora possibile coprire la scacchiera con le tessere del domino. Questo risultato è chiamato teorema di Gomory e prende il nome dal matematico Ralph E. Gomory , la cui dimostrazione è stata pubblicata nel 1973. Il teorema di Gomory può essere dimostrato con un ciclo hamiltoniano del grafico della griglia formato dai quadrati della scacchiera; la rimozione di due quadrati di colore opposto divide questo ciclo in due percorsi con un numero pari di quadrati ciascuno, che sono facili da dividere in domino.
«Anche se può sembrare un paradosso, tutte la scienze esatte sono dominate dall’idea di approssimazione» – Bertrand Russell