Numeri Primi

Dai numeri ci aspetta una certa regolarità, un principio di formazione facile da determinare, anche se sono molto grandi. I numeri primi invece appaiono in modo apparentemente caotico e devono essere presi in considerazione. Essi sono l’essenza stessa della matematica e costituiscono una delle sfide più stimolanti della storia della scienza. In realtà non sembrerebbero così complicati, per conoscerli è utile sapere cosa è un sistema di numerazione. La loro presenza è anche molto importante per il mondo dell’informatica e li possiamo trovare nella tecnica che riguarda le transazioni ormai diffuse nel web, da quelle bancarie a quelle dei siti più vari, alle conversazioni digitali. Possiamo senza dubbio affermare che sono un caposaldo della sicurezza informatica.

Molti matematici si sono cimentati con questi numeri da Euclide a Riemann , Gauss , Hertz , Fermat , Ramanujan e molti altri ancora. Tutti hanno tentato di trovare delle regole per stabilire numeri primi che seguono altri e dei passi avanti sono stati fatti. Ma nessuno è riuscito a imbrigliare la loro sfuggevolezza. Questo si può vedere poichè essi hanno lasciato nella matematica un certo numero di congetture. Tutta una serie di ricerche ha generato, con una certa creatività, nuove teorie e paradigmi, che hanno costituito dei punti fermi nella matematica. Il concetto stesso di numero primo e i problemi che essi presentano possono essere presi in considerazione dai migliori professionisti della matematica. I numeri primi comparvero con i numeri naturali, ma ben presto si distinsero come numeri molto speciali. Essi si devono considerare, in un certo senso, come facenti parte della natura che ci circonda e come la realtà, sembrano spesso sfuggenti e restii a sottostare a delle regole ben definite. I numeri primi che comparvero agli albori dell’aritmetica,  ancora oggi occupano un posto importante nell’essenza della matematica.

Invenzione o scoperta?

Questa è una di quelle domande la cui risposta dipende dall’interpretazione, in un certo senso poco matematica, poichè si può propendere per l’una o l’altra risposta. Perchè  il creatore finisce per comportarsi come se fosse un esploratore e quindi come se la matematica fosse al di fuori di lui. Il fisico Heinrich Rudolf Hertz si domandava: “Ci si può sottrarre alla sensazione che le formule matematiche abbiano un esistenza indipendente ed una intelligenza propria, che abbiano maggior saggezza di noi, di coloro che le hanno scoperte e che esista in esse molto più di quanto vi sia stato messo in origine? “. Molti storici della matematica, spostano l’attenzione su e propendono verso il Platonismo, basandosi su un fatto incontestabile : la sua universalità. Infatti culture molto distanti nello spazio e nel tempo sono giunte con le loro riflessioni matematiche alle stesse conclusioni, alle stesse verità oggettive.